Bacheloruddannelsen i Matematik - Økonomi -
Giv virksomheden overskud
Nogle af de problemer matematik-økonomer arbejder med handler om at maksimere en virksomheds overskud inden for rammerne af nogle begrænsninger i produktionskapacitet. Til denne kategori af problemer hører lineær programmering, hvoraf et eksempel kan se således ud:
En virksomhed producerer økser og skovle ved hjælp af tre resurser i form af
råstof, maskiner og arbejdskraft. De to produkters forbrug af resurser er angivet
i tabellen sammen med fabrikkens begrænsede rådighed over hver resurse.
Find det talpar (x1,x2) , som maksimerer funktionen s(x1,x2)=100x1 + 150x2 under betingelsen:
Løsningen til hver af de fem uligheder udgør et halvplan i R2, og fællesmængden af halvplanerne kaldes det ”brugbare” område B. På figur 1 er B illustreret.
Kunsten for matematik-økonomen er nu at finde det talpar (x1,x2) i B, som maksimerer s. I vores enkle eksempel kan man ret hurtigt vise, at løsningen er (x1,x2)=(200,300) . Virksomheden bør altså producere 200 økser og 300 skovle.
På matematik-økonomiuddannelsen vil du lære at løse problemer inden for lineær programmering med mange flere variable. Det generelle problem kan kort skrives:
